2. Выполните следующие задания и дайте обоснование предложениями-ответами: а) Постройте по два треугольника, принадлежащих множеству A, если оно состоит из: 1) прямоугольных и равнобедренных треугольников; 2) прямоугольных или равнобедренных треугольников. б) Постройте два четырёхугольника, у которых: 1) диагонали равны и есть прямой угол; 2) диагонали равны или есть прямой угол. в) Запишите три числа, которые: 1) делятся на 4 и больше 12; 2) делятся на 4 или больше 12.

а) 1) Выберем два прямоугольных равнобедренных треугольника. В каждом по две стороны, образующие прямой угол, равны.

Оба треугольника одновременно прямоугольные и равнобедренные.

2) Для условия «прямоугольные или равнобедренные» достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из двух свойств. Построим прямоугольный треугольник, не являющийся равнобедренным, и равнобедренный треугольник, не являющийся прямоугольным.

б) 1) Прямоугольник и квадрат подходят: у каждого есть прямой угол, а диагонали равны.

2) Возьмём прямоугольник, у которого диагонали равны, и прямоугольную трапецию, у которой есть прямой угол, но диагонали не равны. Каждый из этих четырёхугольников удовлетворяет хотя бы одному условию.

в) 1) Числа, которые делятся на 4 и больше 12: 16, 20, 24. Все три числа делятся на 4 и превосходят 12.

2) Числа, которые делятся на 4 или больше 12: 8, 13, 16. Число 8 делится на 4, число 13 больше 12, а число 16 удовлетворяет обоим условиям.