3. Решите следующие системы неравенств и объясните, что представляет собой любая система неравенств и множество её решений с точки зрения логики: а) {3x − 5 > 10; x + 8 < 2x}; б) {4x + 3 < 11; 3x − 7 > 8}.

1. а) Решаем каждое неравенство отдельно:

   \(3x-5>10\), откуда \(3x>15\), значит, \(x>5\).

   \(x+8<2x\), откуда \(8<x\), значит, \(x>8\).

   Решением системы должны быть числа, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно. Пересечение множеств решений — \(x>8\).

2. б) \(4x+3<11\), откуда \(4x<8\), значит, \(x<2\).

   \(3x-7>8\), откуда \(3x>15\), значит, \(x>5\).

   Одновременно выполнить условия \(x<2\) и \(x>5\) невозможно, поэтому решений нет: \(\varnothing\).

С логической точки зрения система неравенств — это конъюнкция условий: решение должно удовлетворять каждому из них. Поэтому множество решений системы равно пересечению множеств решений отдельных неравенств.