№ 2. Выполните вычисления: 1) (2a+5b)/(ab) − (2a−3b)/(ab); 2) (x−3)/(3x+6) − (x−6)/(x+2); 3) 2/(a²−9) − 1/(a²+3a).

1) Знаменатели одинаковые, поэтому вычтем числители:

\(\dfrac{2a+5b}{ab}-\dfrac{2a-3b}{ab}=\dfrac{2a+5b-2a+3b}{ab}=\dfrac{8b}{ab}=\dfrac8a\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2) Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x-3}{3x+6}-\dfrac{x-6}{x+2}=\dfrac{x-3}{3(x+2)}-\dfrac{3(x-6)}{3(x+2)}\)

\(=\dfrac{x-3-3x+18}{3(x+2)}=\dfrac{15-2x}{3(x+2)}\), при \(x\ne-2\).

3) Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac2{a^2-9}-\dfrac1{a^2+3a}=\dfrac2{(a-3)(a+3)}-\dfrac1{a(a+3)}\)

\(=\dfrac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\dfrac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\dfrac1{a(a-3)}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3\), \(a\ne0\), \(a\ne3\).

Ответ: 1) \(\dfrac8a\); 2) \(\dfrac{15-2x}{3(x+2)}\); 3) \(\dfrac1{a(a-3)}\).