№ 5. Решите уравнения: 1) x² = 2; 2) x² = −16; 3) √x = 4; 4) √x = −9; 5) √(6x−3) = 2.

1) Извлекаем квадратный корень, учитывая два возможных знака: \(x^2=2\), поэтому \(x=\pm\sqrt2\).

2) Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение \(x^2=-16\) не имеет действительных решений.

3) Возводим обе части в квадрат: \(\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\). Значение удовлетворяет исходному уравнению.

4) Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство \(\sqrt{x}=-9\) невозможно.

5) Область определения: \(6x-3\ge0\). Возводим обе части в квадрат:

\(\sqrt{6x-3}=2\Rightarrow 6x-3=4\Rightarrow 6x=7\Rightarrow x=\dfrac76\).

Проверка: \(6\cdot\dfrac76-3=4\), следовательно, \(\sqrt4=2\).

Ответ: 1) \(x=\pm\sqrt2\); 2) решений нет; 3) \(x=16\); 4) решений нет; 5) \(x=\dfrac76\).