2. Высота комнаты 5 м. Сколько времени будет падать шарик от потолка до пола? Какую по модулю скорость надо сообщить шарику, чтобы он падал до пола в течение 0,5 с?

Примем \(g=10\) м/с².

1) Падение без начальной скорости

Из формулы \(h=\frac{gt^2}{2}\):

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot5}{10}}=1\text{ с}.\]

2) Падение за 0,5 с

Если шарик бросают вниз с начальной скоростью \(v_0\), то:

\[h=v_0t+\frac{gt^2}{2}.\]

\[5=v_0\cdot0.5+\frac{10\cdot0.5^2}{2}=0.5v_0+1.25.\]

\[v_0=7.5\text{ м/с}.\]

Ответ: 1 с; шарику нужно сообщить скорость 7,5 м/с, направленную вниз.