Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Примем начало координат в точке броска, ось \(Ox\) направим горизонтально, ось \(Oy\) — вертикально вверх. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/с².
Разложим начальную скорость:
\[v_{0x}=v_0\cos45^\circ=20\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10\sqrt2\text{ м/с},\]
\[v_{0y}=v_0\sin45^\circ=10\sqrt2\text{ м/с}.\]
- Наибольшая высота: \[H_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(10\sqrt2)^2}{20}=10\text{ м}.\]
- Время полёта: \[T=\frac{2v_{0y}}{g}=2\sqrt2\text{ с}.\]
- Дальность полёта: \[L=v_{0x}T=10\sqrt2\cdot2\sqrt2=40\text{ м}.\]
- В наивысшей точке вертикальная скорость равна нулю, поэтому скорость равна горизонтальной составляющей: \[v_{\text{верх}}=10\sqrt2\text{ м/с}\approx14.1\text{ м/с}.\]
- Через 2 с: \[v_x=10\sqrt2\text{ м/с},\qquad v_y=10\sqrt2-10\cdot2=10\sqrt2-20\text{ м/с}.\] Модуль скорости: \[v=\sqrt{(10\sqrt2)^2+(10\sqrt2-20)^2}=10\sqrt{8-4\sqrt2}\text{ м/с}\approx15.3\text{ м/с}.\]
- Координаты через 2 с: \[x=v_{0x}t=10\sqrt2\cdot2=20\sqrt2\text{ м}\approx28.3\text{ м},\] \[y=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=10\sqrt2\cdot2-\frac{10\cdot2^2}{2}=20\sqrt2-20\text{ м}\approx8.3\text{ м}.\]
Ответ: наибольшая высота — 10 м; дальность — 40 м; скорость в высшей точке — \(10\sqrt2\) м/с ≈ 14,1 м/с; через 2 с скорость — \(10\sqrt{8-4\sqrt2}\) м/с ≈ 15,3 м/с, координаты — \((20\sqrt2;\,20\sqrt2-20)\) м ≈ (28,3; 8,3) м.
