5. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м относительно Земли. Найдите время полёта, дальность полёта и скорость в момент падения на Землю.

Примем \(g=10\) м/с². Начальная вертикальная скорость равна нулю.

1. Время падения определяется из \(h=\frac{gt^2}{2}\): \[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot10}{10}}=\sqrt2\text{ с}\approx1.41\text{ с}.\]
2. Дальность полёта: \[L=v_{0x}t=20\sqrt2\text{ м}\approx28.3\text{ м}.\]
3. Вертикальная скорость к моменту падения: \[v_y=gt=10\sqrt2\text{ м/с}.\]
4. Горизонтальная скорость сохраняется: \(v_x=20\) м/с.
5. Полная скорость: \[v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{20^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{600}=10\sqrt6\text{ м/с}\approx24.5\text{ м/с}.\]

Ответ: время полёта — \(\sqrt2\) с ≈ 1,41 с; дальность — \(20\sqrt2\) м ≈ 28,3 м; скорость при падении — \(10\sqrt6\) м/с ≈ 24,5 м/с.