2. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \( \pi \).

Решение:

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле: \( S = \pi R(R + L) \), где \( R \) — радиус основания, \( L \) — образующая.

Сначала найдем радиус основания \( R \) по теореме Пифагора, так как высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник:

• \( R^2 + H^2 = L^2 \)
• \( R^2 + 6^2 = 10^2 \)
• \( R^2 + 36 = 100 \)
• \( R^2 = 100 - 36 \)
• \( R^2 = 64 \)
• \( R = \sqrt{64} = 8 \)

Теперь найдем площадь полной поверхности:

• \( S = \pi R(R + L) = \pi √{8}(√{8} + 10) \)
• \( S = \pi √{8}(√{8} + 10) = √{8}^2 + 10√{8} = 64 + 10 √{8} \)

Задание просит найти площадь полной поверхности, деленную на \( \pi \):

• \( \frac{S}{\pi} = √{8} + 10√{8} = 64 + 10 √{8} \)

Проверим условие. Образующая равна 10, высота равна 6. Значит, радиус основания равен 8. Тогда площадь полной поверхности конуса равна \( S = π R(R + L) = π √{8}(√{8} + 10) = π(64 + 10 √{8}) \). Площадь полной поверхности, деленная на \( π \) равна \( 64 + 10√{8} \).

Финальный ответ:

Ответ: 64 + 10√8