2. Является ли множество X ограниченным? Аргументируйте свой ответ. X = {√(1 + cos x) / cos(x/2) : x ≠ π + 2πk}.

Используем тождество \(1+\cos x=2\cos^2(x/2)\). При допустимых значениях \(x\) знаменатель не равен нулю, поэтому

\[\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\cos(x/2)}=\frac{\sqrt{2\cos^2(x/2)}}{\cos(x/2)}=\sqrt{2}\,\frac{|\cos(x/2)|}{\cos(x/2)}.\]

Значение выражения равно \(\sqrt{2}\), если \(\cos(x/2)>0\), и \(-\sqrt{2}\), если \(\cos(x/2)<0\). Оба значения достигаются, например при \(x=0\) и \(x=2\pi\), соответственно.

Ответ: множество ограничено; \(X=\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}\).