3. Найти точные грани множества X, если X = {(2n + 6)/(3n) : n ∈ ℕ}.

Преобразуем элементы множества:

\[\frac{2n+6}{3n}=\frac{2}{3}+\frac{2}{n}.\]

Для натуральных \(n\geq1\) имеем \(\frac{2}{n}>0\), поэтому все элементы больше \(\frac23\). При \(n=1\) получаем \(\frac83\), а при увеличении \(n\) значения убывают и стремятся к \(\frac23\).

Следовательно, наименьшая верхняя грань равна \(\frac83\), а наибольшая нижняя грань — \(\frac23\). Нижняя грань не принадлежит множеству, верхняя достигается при \(n=1\).

Ответ: \(\inf X=\frac23\), \(\sup X=\frac83\).