2. За круглый стол на 26 стульев в случайном порядке рассаживаются 24 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение:

Всего мест за столом 26. Садятся 24 мальчика и 2 девочки. Общее количество способов рассадить 26 человек на 26 местах равно \(26!\).

Рассмотрим два варианта, когда девочки сидят рядом:

1. Девочки сидят рядом как единое целое. Рассматриваем их как одну группу. Всего таких групп будет 25 (24 мальчика + 1 группа из 2 девочек). Количество способов посадить эти 25 групп равно \(25!\). Внутри группы девочки могут поменяться местами: \(2!\) способами. Итого: \(25! \cdot 2!\) способов.
2. Общее число всех возможных размещений равно \(26!\).

Вероятность того, что девочки будут сидеть рядом:

\( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{25! \cdot 2!}{26!} = \frac{25! \cdot 2}{26 \cdot 25!} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13} \)

Ответ: \(\frac{1}{13}\)