2. Задумали число. Из 159 вычли треть задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Тогда треть задуманного числа равна \(\frac{x}{3}\), а шестая часть равна \(\frac{x}{6}\). По условию, из 159 вычли \(\frac{x}{3}\) и получили \(\frac{x}{6}\). Запишем уравнение: \[159 - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}\] Чтобы решить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 6: \[6 \cdot 159 - 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{x}{6}\] \[954 - 2x = x\] Теперь перенесём -2x в правую часть уравнения: \[954 = x + 2x\] \[954 = 3x\] Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3: \[x = \frac{954}{3}\] \[x = 318\] Ответ: Задуманное число равно 318.