2. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Задание 2. Арифметическая прогрессия

Дана арифметическая прогрессия: 20; 17; 14. Нам нужно найти 91-й член этой прогрессии.

1. Найдем разность прогрессии (d).

Разность находится как разность между любым членом и предыдущим:

\( d = a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3 \)

Проверим: \( d = a_3 - a_2 = 14 - 17 = -3 \). Разность равна -3.

2. Найдем 91-й член прогрессии (a₉₁).

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии
• \( a_1 \) — первый член прогрессии
• \( n \) — номер члена прогрессии
• \( d \) — разность прогрессии

Подставим наши значения:

• \( a_1 = 20 \)
• \( n = 91 \)
• \( d = -3 \)

\[ a_{91} = 20 + (91 - 1)(-3) \]

\[ a_{91} = 20 + (90)(-3) \]

\[ a_{91} = 20 - 270 \]

\[ a_{91} = -250 \]

Ответ: На 91-м месте стоит число -250.