3. Упростите выражение: (25a² - b²) / (4a²) * (a / (40a - 8b)).

Задание 3. Упрощение выражения

Нужно упростить следующее выражение:

\[ \frac{25a^2 - b^2}{4a^2} · \frac{a}{40a - 8b} \]

1. Разложим числитель первой дроби на множители.

Выражение \( 25a^2 - b^2 \) является разностью квадратов: \( (5a)^2 - b^2 \). Формула разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).

Значит, \( 25a^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b) \).

2. Разложим знаменатель второй дроби на множители.

В выражении \( 40a - 8b \) можно вынести общий множитель 8:

\[ 40a - 8b = 8(5a - b) \]

3. Подставим разложенные выражения обратно в дробь.

\[ \frac{(5a - b)(5a + b)}{4a^2} · \frac{a}{8(5a - b)} \]

4. Сократим общие множители.

Видим, что \( (5a - b) \) есть и в числителе, и в знаменателе. Также можно сократить \( a \) в числителе и \( a^2 \) в знаменателе (останется \( a \) в знаменателе).

\[ \frac{(5a - b)(5a + b)}{4aa} · \frac{a}{8(5a - b)} \]

После сокращения остается:

\[ \frac{5a + b}{4a · 8} \]

\[ \frac{5a + b}{32a} \]

Ответ: Упрощенное выражение равно \(\frac{5a + b}{32a}\).