2. Запишите одночлен в стандартном виде, укажите его коэффициент и степень:

Решение:

Чтобы записать одночлен в стандартном виде, нужно перемножить числовые множители и привести степени переменных к одному основанию.

• a) \( 24c^2 \cdot \frac{3}{8}c^3 \) = \( (24 \cdot \frac{3}{8}) \cdot (c^2 \cdot c^3) \) = \( (3 \cdot 3) \cdot c^{2+3} \) = \( 9c^5 \). Коэффициент — 9, степень — 5.
• б) \( 5cd \cdot \frac{1}{4}c^2d^2 \) = \( (5 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (c \cdot c^2) \cdot (d \cdot d^2) \) = \( \frac{5}{4}c^{1+2}d^{1+2} \) = \( \frac{5}{4}c^3d^3 \). Коэффициент — \( \frac{5}{4} \), степень — 3+3=6.
• в) \( (\frac{3}{4}cd^2)^2 \) = \( (\frac{3}{4})^2 \cdot c^2 \cdot (d^2)^2 \) = \( \frac{9}{16}c^2d^4 \). Коэффициент — \( \frac{9}{16} \), степень — 2+4=6.
• г) \( (-c^5d^2)^3 \) = \( (-1)^3 \cdot (c^5)^3 \cdot (d^2)^3 \) = \( -1 \cdot c^{5 \cdot 3} \cdot d^{2 \cdot 3} \) = \( -c^{15}d^6 \). Коэффициент — -1, степень — 15+6=21.

Ответ: а) \( 9c^5 \); б) \( \frac{5}{4}c^3d^3 \); в) \( \frac{9}{16}c^2d^4 \); г) \( -c^{15}d^6 \).