4. Запишите одночлен в виде куба другого одночлена:

Решение:

Чтобы представить одночлен в виде куба другого, нужно извлечь кубический корень из коэффициента и разделить степени переменных на 3.

• a) \( 125c^{18}d^{21} \) = \( (\sqrt[3]{125}c^{18/3}d^{21/3})^3 \) = \( (5c^6d^7)^3 \).
• б) \( -2\frac{10}{27}c^{12}d^{33} \) = \( -2\frac{10}{27} = -2 \frac{10}{27} = - \frac{2 · 27 + 10}{27} = -\frac{54+10}{27} = -\frac{64}{27} \). Теперь извлекаем кубический корень: \( \sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = -\frac{4}{3} \). Степень: \( c^{12/3}d^{33/3} = c^4d^{11} \). Получаем: \( (-\frac{4}{3}c^4d^{11})^3 \).

Ответ: а) \( (5c^6d^7)^3 \); б) \( (-\frac{4}{3}c^4d^{11})^3 \).