20.1. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 20.1. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 36 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4умножить на длину стороны: \[ P = 4a \]
2. \( a = \frac{P}{4} = \frac{36}{4} = 9 \)
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \sin \alpha \]
4. Подставим значения: \[ S = 9^2 \cdot \sin 30^\circ = 81 \cdot 0.5 = 40.5 \]

Ответ: 40.5