20.10. Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 20.10. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 20 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4умножить на длину стороны: \[ P = 4a \]
2. \( a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \sin \alpha \]
4. Подставим значения: \[ S = 5^2 \cdot \sin 30^\circ = 25 \cdot 0.5 = 12.5 \]

Ответ: 12.5