20.4. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 20.4. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 60 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4умножить на длину стороны: \[ P = 4a \]
2. \( a = \frac{P}{4} = \frac{60}{4} = 15 \)
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \sin \alpha \]
4. Подставим значения: \[ S = 15^2 \cdot \sin 30^\circ = 225 \cdot 0.5 = 112.5 \]

Ответ: 112.5