20.3. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 20.3. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 72 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4умножить на длину стороны: \[ P = 4a \]
2. \( a = \frac{P}{4} = \frac{72}{4} = 18 \)
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \sin \alpha \]
4. Подставим значения: \[ S = 18^2 \cdot \sin 30^\circ = 324 \cdot 0.5 = 162 \]

Ответ: 162