20.5. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 20.5. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 48 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём длину стороны ромба. Периметр ромба равен 4умножить на длину стороны: \[ P = 4a \]
2. \( a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12 \)
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = a^2 \sin \alpha \]
4. Подставим значения: \[ S = 12^2 \cdot \sin 30^\circ = 144 \cdot 0.5 = 72 \]

Ответ: 72