20. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружности в точках В и С, причём АВ=7 АС=28. Найдите АК.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Согласно этой теореме, квадрат длины отрезка касательной от внешней точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от внешней точки до точек пересечения с окружностью.

В нашем случае:

• Точка касания: К
• Касательный отрезок: АК
• Секущая, пересекающая окружность в точках В и С: АС (где точка B лежит между A и C)
• Дано: АВ = 7, АС = 28

По теореме о касательной и секущей имеем:

\[ АК^2 = АВ \cdot АС \]

Подставим известные значения:

\[ АК^2 = 7 \cdot 28 \]

Вычислим произведение:

\[ АК^2 = 196 \]

Теперь найдем длину АК, извлекая квадратный корень:

\[ АК = \sqrt{196} \]

АК = 14

Ответ: 14