23. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 38, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Для трапеции, в которую можно вписать окружность, выполняется следующее свойство: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$, а боковые стороны — $$c$$ и $$d$$.

Условие вписанной окружности: $$a + b = c + d$$.

В данной задаче нам известно, что сумма длин боковых сторон равна 38, то есть $$c + d = 38$$.

Следовательно, сумма длин оснований также равна 38: $$a + b = 38$$.

Средняя линия трапеции ($$m$$) вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значение суммы оснований:

\[ m = \frac{38}{2} \]

m = 19

Ответ: 19