21. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружности в точках В и С, причём АВ=6 ВС=18. Найдите АК.

Эта задача решается с помощью той же теоремы о касательной и секущей, что и предыдущая.

Дано:

• Точка касания: К
• Касательный отрезок: АК
• Секущая, пересекающая окружность в точках В и С: АС.
• Дано: АВ = 6, ВС = 18.

Сначала найдем длину всей секущей от точки А до точки С:

\[ АС = АВ + ВС \]

Подставим значения:

\[ АС = 6 + 18 \]

АС = 24

Теперь применим теорему о касательной и секущей:

\[ АК^2 = АВ \cdot АС \]

Подставим известные значения:

\[ АК^2 = 6 \cdot 24 \]

Вычислим произведение:

\[ АК^2 = 144 \]

Найдем длину АК, извлекая квадратный корень:

\[ АК = \sqrt{144} \]

АК = 12

Ответ: 12