20. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle ABC=134^\circ\) опирается на дугу \(ADC\), поэтому

\(\overset{\frown}{ADC}=2\cdot134^\circ=268^\circ\).

Угол \(\angle CAD=81^\circ\) опирается на дугу \(CD\), поэтому

\(\overset{\frown}{CD}=2\cdot81^\circ=162^\circ\).

Тогда дуга \(AD\) равна:

\(\overset{\frown}{AD}=268^\circ-162^\circ=106^\circ\).

Угол \(ABD\) — вписанный и опирается на дугу \(AD\), следовательно,

\(\angle ABD=106^\circ:2=53^\circ\).

Ответ: 53°.