20. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 42. Найдите объём конуса.

Радиус основания конуса совпадает с радиусом шара, поэтому плоскость основания проходит через центр шара. Высота конуса равна радиусу шара \(r\). Тогда \(V_{к}=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot r=\frac{1}{3}\pi r^3\), а \(V_{ш}=\frac{4}{3}\pi r^3\). Значит, объём конуса составляет четверть объёма шара.

\(V_{к}=42\cdot\frac{1}{4}=10.5\).

Ответ: 10,5.