20. (МГУ, ф-т глобальных процессов, 2005) Решите неравенство \(\frac{1}{2x^2+3x}\leq\frac{1}{3x-2x^3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne-\frac32\), \(x\ne\pm\sqrt{\frac32}\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2x^2+3x}-\frac{1}{3x-2x^3}=\frac{-2x^2(x+1)}{x^2(2x+3)(3-2x^2)}=-\frac{2(x+1)}{(2x+3)(3-2x^2)}.\]

Так как \(-2<0\), исходное неравенство равносильно \(\frac{x+1}{(2x+3)(3-2x^2)}\geq0\). Критические точки: \(-\frac32\), \(-\sqrt{\frac32}\), \(-1\), \(\sqrt{\frac32}\). По знакам на промежутках получаем:

Ответ: \(\left(-\frac32,-\sqrt{\frac32}\right)\cup\left[-1,\sqrt{\frac32}\right)\).