22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq-1$.$ Фото задания

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство $\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq-1$.

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-8,-5,-2$. Перенесём $-1$ в левую часть:

\[\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}+1=\frac{(x-2)(x-5)(x-8)+(x+2)(x+5)(x+8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}=\frac{2x(x^2+66)}{(x^2-4)(x^2-25)(x^2-64)}.\]

Поскольку $x^2+66>0$, знак числителя определяется знаком $x$. Критические точки: $-8,-5,-2,0,2,5,8$; точки $-8,-5,-2,2,5,8$ исключаются из области определения, а $0$ включается. Анализ знаков даёт:

Ответ: $(-8,-5)\cup(-2,0]\cup(2,5)\cup(8,+\infty)$.

22. (МГУ, филологич. ф-т, 2007) Решите неравенство \(\frac{(x-2)(x-5)(x-8)}{(x+2)(x+5)(x+8)}\geq-1\).

Ответ: