21. (МГУ, ИСАА, 2006) Решите неравенство \(\frac{5x+1}{(x+2)(x-3)}\geq1+\frac{16}{x-3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne3\). Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{5x+1}{(x+2)(x-3)}-1-\frac{16}{x-3}=\frac{5x+1-(x+2)(x-3)-16(x+2)}{(x+2)(x-3)}=-\frac{(x+5)^2}{(x+2)(x-3)}.\]

Полученное выражение должно быть неотрицательным. Числитель отрицателен при \(x\ne-5\), а \(-5\) не входит в промежуток, где знаменатель отрицателен. Знаменатель отрицателен при \(-2<x<3\).

Ответ: \((-2,3)\).