20. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некото- ром случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Дано:

• Диаграмма Эйлера с точками, обозначающими равновозможные элементарные события.

Решение:

1. Определение вероятности A U B: Событие A U B означает, что произойдет событие А, или событие В, или оба события одновременно. Вероятность этого события равна отношению количества элементарных событий, входящих в A U B, к общему количеству элементарных событий.
2. Подсчет элементарных событий:
   
   * Всего элементарных событий (точек):
   * В области А (вне пересечения): 4 точки.
   * В области В (вне пересечения): 3 точки.
   * В области пересечения А и В: 4 точки.
   * Вне А и В: 1 точка.
   
   Общее количество точек = 4 + 3 + 4 + 1 = 12.
3. Количество элементарных событий в A U B: Эти события включают все точки, которые находятся в круге А, или в круге В, или в их пересечении.
   
   Количество точек в A U B = (только А) + (только В) + (А ∩ В) = 4 + 3 + 4 = 11.
4. Расчет вероятности:
   
   \[ P(A \cup B) = \frac{\text{Количество событий в } A \cup B}{\text{Общее количество событий}} \]
   
   \[ P(A \cup B) = \frac{11}{12} \]

Ответ: 11/12