20. Найдите наименьшее значение функции \(y=(x-8)e^{x-7}\) на отрезке \([6;8]\).

Найдём производную по правилу произведения:

\[y'=e^{x-7}+(x-8)e^{x-7}=(x-7)e^{x-7}.\]

Так как \(e^{x-7}>0\), знак производной определяется выражением \(x-7\). Функция убывает на \([6;7]\) и возрастает на \([7;8]\). Следовательно, минимум достигается при \(x=7\).

\[y(7)=(7-8)e^0=-1.\]

Ответ: \(-1\).