23. Найдите наибольшее значение функции \(y=(x-2)^2e^x\) на отрезке \([-5;1]\).

Найдём производную:

\[y'=2(x-2)e^x+(x-2)^2e^x=x(x-2)e^x.\]

Критическая точка на отрезке: \(x=0\). Проверим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

• \(y(-5)=(-7)^2e^{-5}=49e^{-5}\);
• \(y(0)=(-2)^2e^0=4\);
• \(y(1)=(-1)^2e=e\).

Так как \(49e^{-5}<4\) и \(e<4\), наибольшее значение равно 4.

Ответ: \(4\).