21. Найдите точку минимума функции $y=(x+16)e^{x-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Найдите точку минимума функции $y=(x+16)e^{x-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём производную:

\[y'=e^{x-16}+(x+16)e^{x-16}=(x+17)e^{x-16}.\]

Поскольку $e^{x-16}>0$, производная меняет знак с «−» на «+» при $x=-17$. Значит, при этом значении функция имеет минимум.

\[y(-17)=(-17+16)e^{-17-16}=-e^{-33}.\]

Ответ: точка минимума $(-17;-e^{-33})$ (абсцисса точки минимума $x=-17$).

21. Найдите точку минимума функции \(y=(x+16)e^{x-16}\).