20) Образующая конуса равна 18 дм и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем конуса, считая \( \pi = 3 \).

Решение:

Образующая конуса \( l = 18 \) дм.

Угол между образующей и плоскостью основания \( \alpha = 30^{\circ} \).

Объем конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей:

• Высота \( h = l \sin \alpha \)
• Радиус \( r = l \cos \alpha \)

Подставим значения:

\( h = 18 \sin 30^{\circ} = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \) дм.

\( r = 18 \cos 30^{\circ} = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \) дм.

Теперь найдем объем, используя \( \pi = 3 \):

\( V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot (9\sqrt{3})^2 \cdot 9 \)

\( V = 1 \cdot (81 \cdot 3) \cdot 9 \)

\( V = 243 \cdot 9 \)

\( V = 2187 \) дм³.

Ответ: 2187