4) Найдите значение sin α, если cos α = -\(\frac{\sqrt{6}}{4}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 = 1 \)
\( \sin^2 \alpha + \frac{6}{16} = 1 \)
\( \sin^2 \alpha + \frac{3}{8} = 1 \)
\( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{8} \)
\( \sin^2 \alpha = \frac{5}{8} \)

2. Теперь найдём \( \sin \alpha \):

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{8}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{4} \).

3. Учитывая условие \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), угол \( \alpha \) находится во второй четверти. Во второй четверти синус положителен.

\( \sin \alpha = \frac{\sqrt{10}}{4} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{4} \)