20. Решите неравенство \( \frac{29}{x^2-x-20} \le 0 \).

Решение:

Дробь \( \frac{29}{x^2-x-20} \) будет неположительной (меньше или равна 0), когда её знаменатель \( x^2-x-20 \) будет отрицательным, так как числитель (29) — число положительное.

Решим квадратное неравенство \( x^2-x-20 < 0 \).

1. Найдем корни квадратного трёхчлена \( x^2-x-20=0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81 \).
3. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{1+9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
4. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{1-9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).

Парабола \( y = x^2-x-20 \) ветвями вверх, и она отрицательна между корнями.

Значит, \( -4 < x < 5 \).

Также знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x ≠ 5 \) и \( x ≠ -4 \).

Ответ: \( (-4; 5) \)