20. Решите неравенство: \( (x - 1)^2 < \sqrt{2} (x - 1) \).

Перенесём всё в одну часть:

\( (x - 1)^2 - \sqrt{2} (x - 1) < 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x - 1) \):

\( (x - 1) \left( (x - 1) - \sqrt{2} \right) < 0 \)

\( (x - 1) (x - 1 - \sqrt{2}) < 0 \)

Корни уравнения \( (x - 1) (x - 1 - \sqrt{2}) = 0 \) равны \( x = 1 \) и \( x = 1 + \sqrt{2} \).

Так как неравенство строгое \( < 0 \), парабола \( y = (x - 1) (x - 1 - \sqrt{2}) \) открыта вверх, и мы ищем значения, где \( y < 0 \), то решением будет интервал между корнями.

\( 1 < x < 1 + \sqrt{2} \).

Ответ: \( 1 < x < 1 + \sqrt{2} \)