23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

В ромбе ABCD высота AH опущена на сторону CD. Отрезки DH и CH образуют сторону CD.

Длина стороны CD равна сумме длин отрезков DH и CH:

\( CD = DH + CH = 8 + 2 = 10 \).

Так как ABCD — ромб, все его стороны равны, поэтому \( AD = CD = 10 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. В нём катет AH является высотой ромба, а гипотенуза AD = 10.

По теореме Пифагора в треугольнике ADH:

\( AH^2 + DH^2 = AD^2 \)

\( AH^2 + 8^2 = 10^2 \)

\( AH^2 + 64 = 100 \)

\( AH^2 = 100 - 64 \)

\( AH^2 = 36 \)

\( AH = \sqrt{36} = 6 \).

Высота ромба равна 6.

Ответ: 6