20. Решите систему уравнений: {5x² - 11x - y = 0, 5x - 11 = y}.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дана система уравнений:

1) \( 5x^2 - 11x - y = 0 \)

2) \( y = 5x - 11 \)

Подставим выражение для \( y \) из уравнения (2) в уравнение (1):

\( 5x^2 - 11x - (5x - 11) = 0 \)

Раскроем скобки:

\( 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \)

Приведем подобные члены:

\( 5x^2 - 16x + 11 = 0 \)

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\( a = 5, b = -16, c = 11 \)

\( D = (-16)^2 - 4 ⋅ 5 ⋅ 11 \)

\( D = 256 - 220 \)

\( D = 36 \)

\( √{D} = 6 \)

Найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):

\( x_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{16 + 6}{2 ⋅ 5} = rac{22}{10} = 2.2 \)

\( x_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{16 - 6}{2 ⋅ 5} = rac{10}{10} = 1 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив найденные \( x \) в уравнение \( y = 5x - 11 \):

Для \( x_1 = 2.2 \):

\( y_1 = 5 ⋅ 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0 \)

Для \( x_2 = 1 \):

\( y_2 = 5 ⋅ 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \)

Таким образом, решениями системы являются пары \( (2.2, 0) \) и \( (1, -6) \).

Ответ: (2.2; 0), (1; -6)