Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 21: Задача о рабочих
Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает первый рабочий за час (шт./ч).
Тогда второй рабочий делает \( x-5 \) деталей за час (шт./ч).
Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( T_1 = \frac{200}{x} \) часов.
Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( T_2 = \frac{200}{x-5} \) часов.
По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Это значит, что \( T_2 - T_1 = 2 \) часа.
Составим уравнение:
\[ \frac{200}{x-5} - \frac{200}{x} = 2 \]
Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю \( x(x-5) \). Умножим обе части уравнения на \( x(x-5) \), при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 5 \).
\[ 200x - 200(x-5) = 2x(x-5) \]
\[ 200x - 200x + 1000 = 2x^2 - 10x \]
\[ 1000 = 2x^2 - 10x \]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ 2x^2 - 10x - 1000 = 0 \]
Разделим все на 2 для упрощения:
\[ x^2 - 5x - 500 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
Здесь \( a=1, b=-5, c=-500 \).
\[ D = (-5)^2 - 4(1)(-500) = 25 + 2000 = 2025 \]
Найдем корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \).
Теперь найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 45}{2(1)} = \frac{50}{2} = 25 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 45}{2(1)} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Поскольку количество деталей в час не может быть отрицательным, мы отбрасываем \( x_2 = -20 \).
Таким образом, первый рабочий делает \( x = 25 \) деталей в час.
Проверим:
- Первый рабочий: 25 деталей/ч. Время на 200 деталей: \( \frac{200}{25} = 8 \) часов.
- Второй рабочий: \( 25 - 5 = 20 \) деталей/ч. Время на 200 деталей: \( \frac{200}{20} = 10 \) часов.
- Разница во времени: \( 10 - 8 = 2 \) часа. Условие выполняется.
Ответ: 25 деталей в час.
