21. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает первый рабочий за час.

Тогда \( x - 5 \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( t_1 = rac{200}{x} \) часов.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 200 деталей: \( t_2 = rac{200}{x-5} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй, значит:

\( t_1 = t_2 - 2 \)

Подставим выражения для времени:

\( rac{200}{x} = rac{200}{x-5} - 2 \)

Умножим все члены уравнения на \( x(x-5) \), чтобы избавиться от знаменателей (при условии \( x ≠ 0 \) и \( x ≠ 5 \)):

\( 200(x-5) = 200x - 2x(x-5) \)

Раскроем скобки:

\( 200x - 1000 = 200x - 2x^2 + 10x \)

Перенесем все члены в одну сторону:

\( 2x^2 + 10x - 200x + 200x - 1000 = 0 \)

\( 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \)

Разделим уравнение на 2:

\( x^2 + 5x - 500 = 0 \)

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\( a = 1, b = 5, c = -500 \)

\( D = 5^2 - 4 ⋅ 1 ⋅ (-500) \)

\( D = 25 + 2000 \)

\( D = 2025 \)

\( √{D} = 45 \)

Найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):

\( x_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{-5 + 45}{2 ⋅ 1} = rac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{-5 - 45}{2 ⋅ 1} = rac{-50}{2} = -25 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 20 \) деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час