20. Решите систему уравнений \(\begin{cases}x^2+y^2=68,\\xy=-16.\end{cases}\)

Из первого уравнения и условия на произведение найдём квадрат суммы:

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=68-32=36\), поэтому \(x+y=6\) или \(x+y=-6\).

Если \(x+y=6\), то числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-6t-16=0\), откуда \(t=8\) или \(t=-2\). Получаем пары \((8;-2)\) и \((-2;8)\).

Если \(x+y=-6\), то числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2+6t-16=0\), откуда \(t=2\) или \(t=-8\). Получаем пары \((2;-8)\) и \((-8;2)\).

Ответ: \((8;-2),\ (-2;8),\ (2;-8),\ (-8;2)\).