22. Постройте график функции \(y=x^2-3|x|-10\). Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

При \(x\leq 0\) функция задаётся формулой \(y=x^2+3x-10\), а при \(x\geq 0\) — формулой \(y=x^2-3x-10\). График симметричен относительно оси ординат. Его характерные точки: \((0;-10)\), минимумы \((-1.5;-12.25)\) и \((1.5;-12.25)\), нули \((-5;0)\) и \((5;0)\).

Положим \(t=|x|\), где \(t\geq0\). Пересечения с горизонтальной прямой \(y=c\) определяются уравнением \(t^2-3t-10=c\). Если \(-12.25<c<-10\), у этого уравнения два различных положительных корня; каждый даёт два значения \(x=\pm t\). Значит, прямая пересекает график в четырёх точках — больше быть не может, поскольку уравнение относительно \(t\) квадратное.

Ответ: 4 общие точки.