24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и CF. Докажите, что углы CFH и CAH равны.

Так как \(CF\) — высота, то \(CF\perp AB\), следовательно, \(\angle AFC=90^\circ\). Так как \(AH\) — высота, то \(AH\perp BC\), поэтому \(\angle AHC=90^\circ\).

Значит, точки \(A,F,H,C\) лежат на одной окружности: углы \(AFC\) и \(AHC\) опираются на отрезок \(AC\) и оба прямые. В этой окружности углы \(CFH\) и \(CAH\) опираются на одну хорду \(CH\), поэтому они равны.

Что и требовалось доказать.