20. Решите систему уравнений $$\begin{cases} (x-5)(y-7)=0 \ \frac{y-3}{x+y-8}=2 \end{cases}$$

Из первого уравнения следует, что $$x=5$$ или $$y=7$$.

Случай 1: $$x=5$$. Подставляем во второе уравнение: $$\frac{y-3}{5+y-8}=2 \implies \frac{y-3}{y-3}=2$$. Это уравнение не имеет решений, так как $$y-3$$ не может быть равно нулю.

Случай 2: $$y=7$$. Подставляем во второе уравнение: $$\frac{7-3}{x+7-8}=2 \implies \frac{4}{x-1}=2 \implies 4 = 2(x-1) \implies 4 = 2x-2 \implies 2x=6 \implies x=3$$.

Решение системы: $$(3; 7)$$.