22. Постройте график функции $$y = |x^2-2x-3|$$. Какое наибольшее число точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = x^2-2x-3$$ является параболой. Найдем корни уравнения $$x^2-2x-3=0$$: $$(x-3)(x+1)=0$$, корни $$x=3$$ и $$x=-1$$. Вершина параболы находится в точке $$x = -\frac{-2}{2\times1} = 1$$. Значение функции в вершине: $$y = 1^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$$.

График функции $$y = |x^2-2x-3|$$ получается из графика $$y = x^2-2x-3$$ путем отражения той части параболы, которая лежит ниже оси абсцисс, вверх. Таким образом, ветви параболы направлены вверх, а минимальное значение функции равно 0.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид $$y=c$$. Если $$c>0$$, она может пересекать график в 4 точках. Если $$c=0$$, в 2 точках. Если $$c<0$$, в 0 точках.

Наибольшее число точек пересечения равно 4.