20. Решите систему уравнений { x² + y² = 40, xy = -12.

Пошаговое решение:

1. Из второго уравнения \( xy = -12 \) выразим \( y \) через \( x \): \( y = -\frac{12}{x} \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение \( x^2 + y^2 = 40 \):
   \( x^2 + \left(-\frac{12}{x}\right)^2 = 40 \)
3. Упростим полученное уравнение:
   \( x^2 + \frac{144}{x^2} = 40 \)
4. Умножим обе части уравнения на \( x^2 \) (при условии \( x
   eq 0 \)):
   \( x^4 + 144 = 40x^2 \)
5. Перенесем все члены в левую часть и получим биквадратное уравнение:
   \( x^4 - 40x^2 + 144 = 0 \)
6. Сделаем замену переменной: пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( t^2 - 40t + 144 = 0 \)
7. Решим квадратное уравнение для \( t \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 1600 - 576 = 1024 \). \( \sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32 \).
8. Найдем корни для \( t \):
   \( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + 32}{2 \cdot 1} = \frac{72}{2} = 36 \)
   \( t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - 32}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
9. Теперь вернемся к замене \( t = x^2 \):
   Если \( t_1 = 36 \), то \( x^2 = 36 \), откуда \( x = \pm 6 \).
   Если \( t_2 = 4 \), то \( x^2 = 4 \), откуда \( x = \pm 2 \).
10. Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя \( y = -\frac{12}{x} \):
    При \( x = 6 \), \( y = -\frac{12}{6} = -2 \). Пара: (6; -2).
    При \( x = -6 \), \( y = -\frac{12}{-6} = 2 \). Пара: (-6; 2).
    При \( x = 2 \), \( y = -\frac{12}{2} = -6 \). Пара: (2; -6).
    При \( x = -2 \), \( y = -\frac{12}{-2} = 6 \). Пара: (-2; 6).

Ответ: (6; -2), (-6; 2), (2; -6), (-2; 6).