21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 26 часов после отплытия из него.

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( v \) км/ч.
2. Скорость теплохода по течению реки: \( v + 2 \) км/ч.
3. Скорость теплохода против течения реки: \( v - 2 \) км/ч.
4. Время, затраченное на движение по течению: \( t_{по} = \frac{160}{v+2} \) часов.
5. Время, затраченное на движение против течения: \( t_{против} = \frac{160}{v-2} \) часов.
6. Общее время в пути складывается из времени движения по течению, времени движения против течения и времени стоянки:
   \( t_{общее} = t_{по} + t_{против} + t_{стоянки} \)
7. Подставим известные значения:
   \( 26 = \frac{160}{v+2} + \frac{160}{v-2} + 8 \)
8. Вычтем время стоянки из общего времени:
   \( 26 - 8 = 18 \) часов - время движения.
9. Составим уравнение:
   \( \frac{160}{v+2} + \frac{160}{v-2} = 18 \)
10. Приведем дроби к общему знаменателю \( (v+2)(v-2) = v^2 - 4 \):
    \( \frac{160(v-2) + 160(v+2)}{v^2-4} = 18 \)
11. Раскроем скобки в числителе:
    \( \frac{160v - 320 + 160v + 320}{v^2-4} = 18 \)
12. Упростим числитель:
    \( \frac{320v}{v^2-4} = 18 \)
13. Умножим обе части на \( v^2 - 4 \) (при условии \( v
    eq 2 \) и \( v
    eq -2 \)):
    \( 320v = 18(v^2-4) \)
14. Раскроем скобки:
    \( 320v = 18v^2 - 72 \)
15. Перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:
    \( 18v^2 - 320v - 72 = 0 \)
16. Разделим все члены на 2 для упрощения:
    \( 9v^2 - 160v - 36 = 0 \)
17. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 25600 + 1296 = 26896 \). \( \sqrt{D} = \sqrt{26896} = 164 \).
18. Найдем корни для \( v \):
    \( v_1 = \frac{160 + 164}{2 \cdot 9} = \frac{324}{18} = 18 \)
    \( v_2 = \frac{160 - 164}{2 \cdot 9} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \)
19. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 18 км/ч