24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH и BK. Докажите, что углы AHK и ABK равны.

Решение:

Рассмотрим точки A, B, H, K. Так как AH и BK - высоты, то \(\angle AHB = \angle BKA = 90°\).

Точки H и K лежат на сторонах BC и AC соответственно. Угол AHB является углом, опирающимся на диаметр AB в некоторой окружности. То же самое относится к углу BKA.

Следовательно, точки A, B, H, K лежат на одной окружности с диаметром AB.

Рассмотрим эту окружность. Углы AH K и ABK являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу AK.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \(\angle AHK = \angle ABK\).

Финальный ответ:

Ответ: Доказано.