Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Функция задана как \( y = x^2 + 4|x| - 5 \). Из-за наличия модуля \( |x| \) рассмотрим два случая:
- При \( x \geq 0 \): \( |x| = x \), тогда \( y = x^2 + 4x - 5 \).
- При \( x < 0 \): \( |x| = -x \), тогда \( y = x^2 + 4(-x) - 5 = x^2 - 4x - 5 \).
Построим график:
- Для \( x \geq 0 \) (правая часть графика): \( y = x^2 + 4x - 5 \). Это парабола, ветви вверх. Вершина параболы находится в точке \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \). Однако, так как мы рассматриваем \( x \geq 0 \), эта вершина не попадает в нашу область. Начинаем строить от \( x = 0 \).
- При \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 4(0) - 5 = -5 \). Точка \( (0, -5) \).
- При \( x = 1 \): \( y = 1^2 + 4(1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \). Точка \( (1, 0) \).
- При \( x = 2 \): \( y = 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \). Точка \( (2, 7) \).
- При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 4|-1| - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \). Точка \( (-1, 0) \).
- При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 4|-2| - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 \). Точка \( (-2, 7) \).
Для \( x < 0 \) (левая часть графика): \( y = x^2 - 4x - 5 \). Это также парабола, ветви вверх. Вершина параболы находится в точке \( x_v = -\frac{-4}{2} = 2 \). Эта вершина не попадает в нашу область \( x < 0 \). График симметричен относительно оси \( y \) из-за \( |x| \).
Наименьшее значение функции достигается в точке \( x=0 \), где \( y = -5 \). Это и есть вершина всей параболы.
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение \( y = k \).
Чтобы найти число общих точек, нужно посмотреть, сколько раз прямая \( y = k \) пересекает график функции \( y = x^2 + 4|x| - 5 \).
- Если \( k < -5 \), прямая не пересекает график (0 точек).
- Если \( k = -5 \), прямая касается графика в одной точке \( (0, -5) \) (1 точка).
- Если \( -5 < k < 0 \), прямая пересекает график в двух точках (2 точки).
- Если \( k = 0 \), прямая пересекает график в двух точках \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \) (2 точки).
- Если \( k > 0 \), прямая пересекает график в двух точках, симметричных относительно оси \( y \) (2 точки).
Таким образом, наибольшее число общих точек — 2.
Ответ: 2.
