20. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-3)^2}=\frac{3}{x-3}+4\).

ОДЗ: \(x\ne3\).

Умножим уравнение на \((x-3)^2\):

\[1=3(x-3)+4(x-3)^2.\]

Обозначим \(t=x-3\). Тогда:

\[4t^2+3t-1=0.\]

\[D=3^2-4\cdot4\cdot(-1)=25.\]

\[t_1=\frac{-3+5}{8}=\frac14,\qquad t_2=\frac{-3-5}{8}=-1.\]

Следовательно, \(x_1=3+\frac14=\frac{13}{4}\), \(x_2=3-1=2\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(2;\ \frac{13}{4}\).